Gödelův důkaz Boží existence byl donedávna neznámý. Gödel ho poprvé ukázal logikovi Dana Scottovi v roce 1970, který ho na podzim téhož roku prezentoval na svém semináři z logiky na univerzitě v Princetonu, poté začal důkaz v poznámkách samotného Scotta a jeho studentů kolovat v úzkém kroužku zasvěcenců. Poprvé byl publikován až v roce 1987 v článku logika J. H. Sobela, který mu dal podobu, ve které důkaz bývá nejčastěji prezentován. Protože se jedná o ontologický důkaz Boží existence a nejznámějším důkazem této kategorie je důkaz Anselmům, je Gödelův důkaz často chápán pouze jako formalizace důkazu Anselmova (kupříkladu tak praví anglická wikipedie). To je ale velmi nepřesné tvrzení. Gödelelův důkaz se mnohem více podobá důkazu Leibnizovu, jehož ostatně Gödel velmi dobře znal a hluboce obdivoval.

Ontologický důkaz v podání moravského rodáka stojí na pěti axiómech a třech definicích, primitivním výrazem teorie je spojení „pozitivní vlastnost“. Axiómy určují, že

  • i) pokud je nějaká vlastnost pozitivní, potom její negace pozitivní není;
  • ii) každá vlastnost, která zahrnuje nějakou pozitivní vlastnost, je pozitivní;
  • iii) „být jsoucnem božské povahy“ je pozitivní vlastnost;
  • iv) Je-li nějaká vlastnost pozitivní, potom je nutně pozitivní;
  • v) nutná existence je pozitivní vlastnost.

    • Z definic zmíníme pouze první definici: nějaké jsoucno je božské podstaty (God-like) tehdy a jen tehdy, jsou-li všechny jeho vlastnosti pozitivní a pro všechny vlastnosti platí, že pokud jsou pozitivní, potom je toto jsoucno má. Jinými slovy, Bůh je koncentrací všech pozitivních vlastností, neexistuje jediná pozitivní vlastnost, kterou by Bůh neměl. Z množiny pěti axiómů a tří definic je posléze možné odvodit tři důležité teorémy; první dva připravují cestu k poslednímu, podle kterého nutně existuje jsoucno božské podstaty, tedy Bůh. První teorém dokazuje, že pozitivní vlastnosti jsou možné, čili že existuje pro každou pozitivní vlastnost alespoň jeden objekt, který tuto vlastnost má. Druhý teorém ukazuje, že existence je nutnou vlastností jsoucna božské podstaty (patří k jeho esenci), odkud je již jen krůček k závěru (třetí teorém): Bůh nutně existuje.

    Jednotlivé kroky důkazu jsou velmi elegantní, a pokud se důkaz zapíše v jednom schématu, jak činí například již zmíněný Sobel, je dokonce krásný. Otázka však samozřejmě není, zda je důkaz krásný, ale zda je konkluzivní, jinými slovy, zda skutečně dokazuje to, co dokazovat má: existenci Boha. Nechám zcela stranou, zda by důkaz měl být přesvědčivý pro nevěřící; jak jsem napsal, není jeho cílem přesvědčovat jiné, ale podobně jako u Anselma, racionalizovat to, v co již věříme. Odpověď zní: důkaz má vážné nedostatky.

    V první řadě, jak bylo ukázáno, obsahuje důkaz logické „chyby“: jeho předpoklady jsou příliš silné a dokazuje i to, co rozhodně přijmout nechceme. Můžeme totiž dokázat nejen existenci Boha, ale také teorém, podle kterého vše, co existuje, existuje nutně (říká se tomu „kolaps modalit“). Ale i když přijmeme příslušná opatření, například zeslabíme některé definice či dokonce systém logiky, ve které je důkaz zapsán (Gödel používá tzv. systém S5 modální logiky, pro který platí, že nutnost můžeme chápat jako pravdivost ve všech logicky myslitelných situacích), přesto zůstávají námitky, které jsou filozofické povahy: co jsou to vlastně pozitivní vlastnosti?

    Již jsem řekl, že samotný Gödel si nebyl jistý tím, co vlastně pozitivní vlastnosti mají být. Z toho mála, co napsal, víme, že to mají být nutné vlastnosti v morálním a estetickém smyslu (Gödel v duchu svého platónského přesvědčení identifikoval bytí s dobrem a krásou), nebo jednodušeji vlastnosti, které vyjadřují nějakou existenční pozitivitu. Někteří autoři odtud vyvozují, že důkaz dokazuje existenci bytosti s takovými vlastnostmi, že bychom ji stěží nazývali Bohem, jiní zase, že důkaz, za předpokladu konečnosti světa, dokazuje existenci bytosti zcela imanentní našemu světu (zatímco Bůh je bytost náš svět překračující – transcendující), někteří dokonce identifikují Gödelova Boha s Parmenidovým Bytím, což je opět závěr, který by Gödel těžko přijal, třebaže by se mohl líbit jeho příteli Einsteinovi.

    Závěr
    Gödelelův ontologický důkaz tedy selhává, znamená to, že je zcela bezcenný? Rozhodně není, z více důvodů. Jednak představuje důležité svědectví o názorech významného myslitele minulého století, a již jen proto má svou cenu. Ale především je příkladem oné nikdy nekončící snahy lidského rozumu o porozumění světu, který je nám zprostředkován nejen ve světle prostého rozumu, ale rovněž ve světle víry; Gödelův důkaz můžeme interpretovat jako příklad onoho Anselmova racionálního porozumění (intellectum), které vychází z existenciální dimenze naší víry (fides). A to není málo.

    Úvodní článek představující osobnost Godela.